Documento di presa di posizione: Verso una teoria del confronto di forma orientata all'osservatore.

Compendio

In questo documento suggeriamo un possibile approccio metrico al confronto di forma che si basa su una formalizzazione matematica del concetto di osservatore, visto come un insieme di opportuni operatori che agiscono su uno spazio metrico di funzioni. Queste funzioni rappresentano l'insieme dei dati che sono accessibili all'osservatore, mentre gli operatori descrivono il modo in cui l'osservatore elabora i dati e includono l'invarianza che lui / lei associa loro. Esponiamo questo modello ed illustriamo alcune ragioni teoriche che ne giustificano il possibile uso per il confronto di forma.

1 - Introduzione

Una famosa storia indiana descrive un gruppo di ciechi che toccano un elefante e sono totalmente in disaccordo su come possa essere, perché ognuno tocca una parte diversa del corpo. In letteratura, arte e filosofia, il tema delle prospettive multiple (vale a dire, l'esistenza di molte diverse interpretazioni dello stesso fenomeno percettivo) è un problema ben noto.  
Bellissimi esempi di questo fatto si possono trovare anche in opere d'arte. L'affascinante scultura di Guido Moretti visualizzata in figura 1 mostra in modo diretto e chiaro che il concetto di forma non può essere definito e trattato in modo indipendente dalla scelta di un osservatore. La forma è negli occhi dello spettatore, e fenomeni come camuffamento e illusioni ottiche dipendono da questo principio basilare.
E' infatti ben noto che in molti contesti il concetto di forma non è una proprietà degli oggetti, ma delle coppie (oggetto, osservatore) che sono coinvolte nella percezione, in quanto il cambiamento dell'osservatore può drasticamente cambiare la percezione della realtà.  
In passato queste osservazioni erano per lo più limitate al dibattito filosofico ed epistemologico, ma oggi cominciano a essere molto rilevanti anche in diverse applicazioni scientifiche che riguardano la Tecnologia dell'Informazione (IT). In particolare, il confronto geometrico di forma richiede spesso approcci che tengano conto del ruolo dell'osservatore. Cercare di evitare questo problema considerando le forme solo come sottoinsiemi, sottospazi topologici o sottovarietà di uno spazio euclideo, contribuisce al gap semantico tra le descrizioni geometriche e i loro significati percettivi. Questo gap semantico non può essere risolto centrando l'attenzione solo sugli oggetti e trascurando l'osservatore scelto e il contesto.
In questo documento di posizione intendiamo considerare questo problema e proporre una possibile soluzione, inquadrandola nel campo emergente dell'Analisi Topologica dei Dati.

Siamo interessati a queste domande: 

- Esiste un modello metrico generale per confrontare i dati in ATD?

- Qual è il ruolo dell'osservatore in questo confronto?

- Come potremmo approssimare il giudizio dell'osservatore mediante una metrica calcolabile?

figura1


 
Figura 1: Osservatori diversi possono percepire forme diverse in presenza dello stesso oggetto. Questa immagine raffigura tre viste della scultura in bronzo "Anello Impossibile e Parallelepipedi" di Guido Moretti. Foto per gentile concessione di Guido Moretti.

Patrizio Frosini
Dipartimento di Matematica - Università di Bologna